एक वृत्त square ABCD की सभी भुजाओं को स्पर्श | vedclass

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Question

(A) एक वृत्त के परिगत चतुर्भुज के लिए,सम्मुख भुजाओं का योग बराबर होता है,अर्थात $AB + CD = BC + AD$।दिया गया है कि $\overline{AB}$ सबसे बड़ी भुजा है,म

Vedclass · Accepted Answer

$\overline{CD}$

Vedclass · Answer

(A) एक वृत्त के परिगत चतुर्भुज के लिए,सम्मुख भुजाओं का योग बराबर होता है,अर्थात $AB + CD = BC + AD$।दिया गया है कि $\overline{AB}$ सबसे बड़ी भुजा है,मान लीजिए $AB = x$।चूंकि वृत्त सभी भुजाओं को स्पर्श करता है,इसलिए शीर्षों से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है। मान लीजिए शीर्षों $A, B, C, D$ से स्पर्श रेखाओं की लंबाई क्रमशः $a, b, c, d$ है।तब $AB = a + b$,$BC = b + c$,$CD = c + d$,और $AD = a + d$।चूंकि $AB$ सबसे बड़ी भुजा है,इसलिए $a+b$ का मान अधिकतम है।एक स्पर्शरेखीय चतुर्भुज में,सबसे बड़ी भुजा के सम्मुख वाली भुजा सामान्यतः सबसे छोटी भुजा होती है। अतः,$\overline{CD}$ सबसे छोटी भुजा है।

एक वृत्त $\square ABCD$ की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि $\square ABCD$ की सबसे बड़ी भुजा $\overline{AB}$ है,तो सबसे छोटी भुजा कौन सी है?

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