एक वृत्त $\Delta ABC$ की भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ और $\overline{CA}$ को क्रमशः $D, E, F$ बिंदुओं पर स्पर्श करता है। यदि $AB=13$,$BC=12$ और $CA=5$ है,तो $AD = \ldots$

$\overline{PA}$ वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $P$ से $\odot(O, 8)$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है। यदि $m\angle AOP = 45^\circ$ है,तो $AP = \ldots$

$P$,$\odot(O, r)$ के बाहरी भाग में स्थित एक बिंदु है और $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $X$ और $Y$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $m \angle XOY = 100^\circ$ है,तो $m \angle XPO$ ज्ञात कीजिए। ($^\circ$ में)

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,$\overleftrightarrow{AB}$,$\overleftrightarrow{AC}$ और $\overleftrightarrow{PQ}$ वृत्त $\odot(O, r)$ की स्पर्श रेखाएँ हैं। तो $\Delta APQ$ का परिमाप $= \ldots$

एक वृत्त चतुर्भुज $ABCD$ की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है। यदि $AB = 8, BC = 10$ और $CD = 7$ है,तो $AD$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$P$ एक वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु है जिसका केंद्र $O$ और त्रिज्या $21$ है। $OP = 25$ है। $P$ से खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करती है। $PQ$ ज्ञात कीजिए।