$R$ त्रिज्या का एक स्पष्ट पारदर्शी कांच का गोला $(\mu=1.5)$,$1.25$ अपवर्तनांक वाले द्रव में डूबा हुआ है। इस पर आपतित प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज एक बिंदु पर अभिसरित होगी। केंद्र से इस बिंदु की दूरी होगी

चित्र में दिखाए अनुसार एक कांच की छड़ के सिरे हैं। कांच का अपवर्तनांक $\mu$ है। वस्तु $O$ बड़ी वक्रता त्रिज्या वाली सतह से $2R$ की दूरी पर है। सिरों के शीर्षों के बीच की दूरी $3R$ है। $\mu$ का वह परास जिसके लिए प्रतिबिंब वास्तविक है,है

हवा में एक बिंदु स्रोत से प्रकाश एक गोलाकार कांच की सतह ($n = 1.5$ और वक्रता त्रिज्या $R = 20 \ cm$) पर गिरता है। कांच की सतह से प्रकाश स्रोत की दूरी $100 \ cm$ है। प्रतिबिंब की दूरी ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

$R$ वक्रता त्रिज्या वाली एक गोलाकार सतह हवा (अपवर्तनांक $n_1 = 1.0$) को कांच (अपवर्तनांक $n_2 = 1.5$) से अलग करती है। वक्रता केंद्र कांच के अंदर है। $P$ पर स्थित एक बिंदु वस्तु का $Q$ पर वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। रेखा $PQ$ सतह को $O$ पर काटती है और $PO = OQ$ है। तो $PO$ की दूरी क्या है?

गोलीय अपवर्तक सतह के लिए वस्तु दूरी $(u)$,प्रतिबिंब दूरी $(v)$,माध्यमों के अपवर्तनांक ($n_1$ और $n_2$) और वक्रता त्रिज्या $(R)$ के बीच संबंध व्युत्पन्न कीजिए।

दो पारदर्शी गोलीय वक्र पृष्ठों द्वारा अपवर्तन की व्याख्या कीजिए।