$1000$ फेरों वाली एक कुंडली की औसत त्रिज्या $62.8\,cm$ है। यदि कुंडली के तार में प्रवाहित धारा $1\,A$ है,तो कुंडली के केंद्र पर उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र (निर्वात की पारगम्यता $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,T\cdot m/A$) लगभग कितना होगा?

दो अनंत लंबाई के सीधे तार $xy$-समतल में $x=+R$ और $x=-R$ रेखाओं के अनुदिश स्थित हैं। $x=+R$ पर स्थित तार में स्थिर धारा $I_1$ और $x=-R$ पर स्थित तार में स्थिर धारा $I_2$ प्रवाहित हो रही है। $R$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार लूप $(0,0, \sqrt{3} R)$ केंद्र पर और $xy$-समतल के समानांतर एक समतल में लटका हुआ है। यह लूप ऊपर से देखने पर दक्षिणावर्त दिशा में स्थिर धारा $I$ का वहन करता है। तार में धारा को धनात्मक माना जाता है यदि यह $+\hat{j}$ दिशा में है। चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?
$(A)$ यदि $I_1=I_2$ है, तो मूल बिंदु $(0,0,0)$ पर $\vec{B}$ शून्य के बराबर नहीं हो सकता है।
$(B)$ यदि $I_1 > 0$ और $I_2 < 0$ है, तो मूल बिंदु $(0,0,0)$ पर $\vec{B}$ शून्य के बराबर हो सकता है।
$(C)$ यदि $I_1 < 0$ और $I_2 > 0$ है, तो मूल बिंदु $(0,0,0)$ पर $\vec{B}$ शून्य के बराबर हो सकता है।
$(D)$ यदि $I_1=I_2$ है, तो लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का $z$-घटक $\left(-\frac{\mu_0 I}{2 R}\right)$ है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I:$ बायो-सावर्ट का नियम हमें केवल धारावाही चालक के एक अत्यंत सूक्ष्म धारा अवयव $(Id\vec{l})$ के चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक देता है।
कथन $II:$ बायो-सावर्ट का नियम आवेश $q$ के कूलॉम के व्युत्क्रम वर्ग नियम के अनुरूप है,जिसमें पहला एक सदिश स्रोत $Id\vec{l}$ द्वारा उत्पन्न क्षेत्र से संबंधित है,जबकि दूसरा एक अदिश स्रोत $q$ द्वारा उत्पन्न होता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

यदि पिछले उद्देश्य के शेल से प्रवाहित धारा $i$ के बराबर है,तो शेल की अक्ष से $2R$ दूरी पर स्थित बिंदु पर ऊर्जा घनत्व किस ग्राफ के अनुसार बदलता है?

एक वृत्ताकार धारावाही कुंडली की त्रिज्या $R$ है। कुंडली के केंद्र से उसकी अक्ष पर कितनी दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता केंद्र पर तीव्रता की $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ गुनी होगी?

एक बहुत लंबे चालक तार को चित्र में दिखाए अनुसार $A$ से $B$ तक अर्धवृत्ताकार आकार में मोड़ा गया है। स्थिर धारा विन्यास के लिए बिंदु $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र क्या होगा?