એક સિક્કાને $10$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. બરાબર છ છાપ (heads) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $X$ એ $n$ અને $p$ પ્રાચલો સાથે દ્વિપદી વિતરણને અનુસરે છે,જ્યાં $0 < p < 1$. જો દરેક $r$ માટે $\frac{P(X=r)}{P(X=n-r)}$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો $p$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, p)$ ધરાવે છે,જેથી $X$ ના મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $24$ અને $128$ છે. જો $P(X > n - 3) = \frac{k}{2^n}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

એક પાત્રમાં $25$ દડા છે,જેમાંથી $10$ દડા પર $'X'$ નિશાની છે અને બાકીના $15$ દડા પર $'Y'$ નિશાની છે. પાત્રમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો કાઢવામાં આવે છે,તેની નિશાની નોંધવામાં આવે છે અને તેને પાછો મૂકવામાં આવે છે. જો આ રીતે $6$ દડા કાઢવામાં આવે,તો $'Y'$ નિશાની વાળા $2$ થી વધુ દડા ન હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ છે. $X$ ની કિંમત $1$ કરતા વધારે હોય તેની સંભાવના કેટલી?

દ્વિપદી વિતરણ માટે સફળતાની સંભાવના $p$ જે સંબંધ $4 P(X=4) = P(X=2)$ અને પ્રાચલ $n=6$ નું પાલન કરે છે,તે શોધો.