ધારો કે X એ દ્વિપદી વિતરણ B(n, p) ધરાવે છે,જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\mu = np$ એ મધ્યક છે અને $\sigma^2 = npq$ એ દ્વિપદી વિતરણ $X \sim B(n, p)$ નું વિચરણ છે.આપેલ છે કે $\mu + \sigma^2 = 24$ અને $\mu \sigma^

Vedclass · Accepted Answer

$529$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\mu = np$ એ મધ્યક છે અને $\sigma^2 = npq$ એ દ્વિપદી વિતરણ $X \sim B(n, p)$ નું વિચરણ છે.આપેલ છે કે $\mu + \sigma^2 = 24$ અને $\mu \sigma^2 = 128$.ધારો કે $x = \mu$ અને $y = \sigma^2$. તો $x + y = 24$ અને $xy = 128$.દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - 24t + 128 = 0$ ના બીજ $t = 16$ અને $t = 8$ મળે છે.કારણ કે $\mu > \sigma^2$ (કારણ કે $q આમ,$np = 16$ અને $npq = 8$. આ બંનેનો ભાગાકાર કરતા $q = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ મળે.$p = 1 - q$ હોવાથી,$p = \frac{1}{2}$.તેથી $n 	imes \frac{1}{2} = 16$,એટલે કે $n = 32$.આપણે $P(X > n - 3) = P(X > 29) = P(X = 30) + P(X = 31) + P(X = 32)$ શોધવાનું છે.$P(X = r) = {}^{n}C_r p^r q^{n-r} = {}^{32}C_r (\frac{1}{2})^r (\frac{1}{2})^{32-r} = \frac{{}^{32}C_r}{2^{32}}$.તેથી,$P(X > 29) = \frac{{}^{32}C_{30} + {}^{32}C_{31} + {}^{32}C_{32}}{2^{32}} = \frac{k}{2^{32}}$.આમ,$k = {}^{32}C_{30} + {}^{32}C_{31} + {}^{32}C_{32} = {}^{32}C_2 + {}^{32}C_1 + {}^{32}C_0$.$k = \frac{32 	imes 31}{2} + 32 + 1 = 496 + 32 + 1 = 529$.

Similar Questions

દ્વિપદી વિતરણમાં સફળતાની સંભાવના $\frac{1}{4}$ છે અને પ્રમાણિત વિચલન $3$ છે. તો,તેનો મધ્યક કેટલો થાય?

દ્વિપદી વિતરણમાં,મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન વચ્ચેનો તફાવત $3$ છે અને તેમના વર્ગો વચ્ચેનો તફાવત $21$ છે,તો $P(x=1) : P(x=2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module