$9$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં બરાબર $3$ છોકરીઓ હોય,તો આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

જો $20$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતા ગણ $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ ના $5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા એ $a_4$ ઘટક ધરાવતા $5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

એક ફૂટબોલ ચેમ્પિયનશિપમાં $153$ મેચો રમાઈ હતી. દરેક ટીમે એકબીજા સાથે એક મેચ રમી હતી. ચેમ્પિયનશિપમાં ભાગ લેતી ટીમોની સંખ્યા કેટલી છે?

$8$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓના જૂથમાંથી $5$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી $2$ છોકરીઓ અને વધુમાં વધુ $2$ છોકરાઓ હોય,તો કેટલી સમિતિઓ બનાવી શકાય?

એક પ્રશ્નપત્રમાં બે વિભાગો છે જેમાં અનુક્રમે $3$ અને $4$ પ્રશ્નો છે. પ્રશ્નપત્ર પર નીચેની નોંધ આપવામાં આવી છે: "બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જરૂરી નથી. દરેક વિભાગમાંથી એક પ્રશ્ન ફરજિયાત છે". ઉમેદવાર કેટલા પ્રકારે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે છે?

$22$ ખેલાડીઓમાંથી $10$ ખેલાડીઓની ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય જો $6$ ચોક્કસ ખેલાડીઓ હંમેશા સામેલ હોય અને $4$ ચોક્કસ ખેલાડીઓ હંમેશા બાકાત રાખવામાં આવે?