$8$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓના જૂથમાંથી $5$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી $2$ છોકરીઓ અને વધુમાં વધુ $2$ છોકરાઓ હોય,તો કેટલી સમિતિઓ બનાવી શકાય?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તેની પાસે ઉપલબ્ધ પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$2$ મહિલાઓ,$2$ વૃદ્ધ પુરુષો અને $4$ યુવાન પુરુષોમાંથી $4$ વ્યક્તિઓની સમિતિ એવી રીતે બનાવવાની છે કે જેમાં ઓછામાં ઓછી $1$ મહિલા,ઓછામાં ઓછા $1$ વૃદ્ધ પુરુષ અને વધુમાં વધુ $2$ યુવાન પુરુષો હોય. તો આ સમિતિ બનાવવાની કુલ રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ગણ $A = \{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\}$ ના $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા એ $a_{4}$ ધરાવતા $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$12$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $5$ વિદ્યાર્થીઓની એક ટીમ પસંદ કરવાની છે. જો તે ટીમમાં બે ચોક્કસ વિદ્યાર્થીઓનો સમાવેશ કરવાનો હોય,તો આવી ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

એક કોલેજમાં કુલ $12$ વોલીબોલ ખેલાડીઓ છે,જેમાંથી $9$ ખેલાડીઓની ટીમ બનાવવાની છે. જો કેપ્ટન હંમેશા સમાન રહે,તો ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય?