એક કોલેજમાં કુલ $12$ વોલીબોલ ખેલાડીઓ છે,જેમાંથી $9$ ખેલાડીઓની ટીમ બનાવવાની છે. જો કેપ્ટન હંમેશા સમાન રહે,તો ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય?

જો $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ અને $^nC_r = 126$ હોય,તો $^nC_{2r}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $N$ એ ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ છે. $x, y, z \in N, x < y < z$ અને $x+y+z=12$ નું સમાધાન કરતી ભિન્ન ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$52$ પત્તાના પેકમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની રીતો કેટલી છે? આમાંથી કેટલી રીતોમાં ચારેય પત્તા મુખમુદ્રાવાળા (face cards) હોય?

એક પરીક્ષામાં,પ્રશ્નપત્રમાં $12$ પ્રશ્નો છે જે બે ભાગમાં વહેંચાયેલા છે,એટલે કે ભાગ $I$ અને ભાગ $II$,જેમાં અનુક્રમે $5$ અને $7$ પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થીએ કુલ $8$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. વિદ્યાર્થી કેટલી રીતે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે?

જો $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.