$9$ महिलाओं और $8$ पुरुषों में से $12$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है,जिसमें कम से कम $5$ महिलाओं को शामिल करना अनिवार्य है। तो उन समितियों की संख्या जिनमें महिलाएं बहुमत में हैं और पुरुष बहुमत में हैं,क्रमशः क्या होगी?

मान लीजिए कि $S$,$xy$-समतल में सभी त्रिभुजों का समुच्चय है,जिनमें से प्रत्येक का एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और अन्य दो शीर्ष पूर्णांक निर्देशांकों के साथ निर्देशांक अक्षों पर स्थित हैं। यदि $S$ में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल $50$ वर्ग इकाई है,तो समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या है:

$0, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो?

$6$ व्यक्ति एक समय में एक कतार में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं?

$5$ सेब,$4$ आम,$3$ संतरे और $2$ अन्य प्रकार के फलों में से प्रत्येक का $1$ फल है। प्रत्येक प्रकार का कम से कम एक फल चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

$5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें अंक $3, 4$ और $7$ का उपयोग केवल एक बार और अंक $5$ का उपयोग दो बार किया गया हो?