एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में $2.0 \;cm$ फोकस दूरी का एक अभिदृश्यक लेंस (objective lens) और $6.25 \;cm$ फोकस दूरी का एक नेत्रिका लेंस (eyepiece) $15\;cm$ की दूरी पर स्थित हैं। अंतिम प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए वस्तु को अभिदृश्यक से कितनी दूर रखा जाना चाहिए:
$(a)$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(25\;cm)$ पर,और
$(b)$ अनंत पर? प्रत्येक स्थिति में सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता क्या है?

(N/A) दिया गया है:
अभिदृश्यक लेंस की फोकस दूरी,$f_{1} = 2.0 \;cm$
नेत्रिका लेंस की फोकस दूरी,$f_{2} = 6.25 \;cm$
लेंसों के बीच की दूरी,$d = 15 \;cm$
$(a)$ स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी $(d' = 25 \;cm)$ पर अंतिम प्रतिबिंब के लिए:
नेत्रिका के लिए,$v_{2} = -25 \;cm$. लेंस सूत्र $\frac{1}{v_{2}} - \frac{1}{u_{2}} = \frac{1}{f_{2}}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{u_{2}} = \frac{1}{v_{2}} - \frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{-25} - \frac{1}{6.25} = -\frac{1}{5} \implies u_{2} = -5 \;cm$.
अभिदृश्यक के लिए प्रतिबिंब दूरी $v_{1} = d - |u_{2}| = 15 - 5 = 10 \;cm$.
अभिदृश्यक के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v_{1}} - \frac{1}{u_{1}} = \frac{1}{f_{1}}$:
$\frac{1}{u_{1}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{2} = -\frac{4}{10} \implies u_{1} = -2.5 \;cm$.
वस्तु को अभिदृश्यक से $2.5 \;cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
आवर्धन क्षमता $m = \frac{v_{1}}{|u_{1}|} (1 + \frac{d'}{f_{2}}) = \frac{10}{2.5} (1 + \frac{25}{6.25}) = 4(1+4) = 20$.
$(b)$ अनंत पर अंतिम प्रतिबिंब के लिए:
नेत्रिका के लिए,$v_{2} = \infty$,इसलिए $u_{2} = -f_{2} = -6.25 \;cm$.
अभिदृश्यक के लिए प्रतिबिंब दूरी $v_{1} = d - |u_{2}| = 15 - 6.25 = 8.75 \;cm$.
अभिदृश्यक के लिए लेंस सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{u_{1}} = \frac{1}{8.75} - \frac{1}{2} \approx -\frac{6.75}{17.5} \implies u_{1} \approx -2.59 \;cm$.
वस्तु को अभिदृश्यक से $2.59 \;cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।
आवर्धन क्षमता $m = \frac{v_{1}}{|u_{1}|} (\frac{d'}{|u_{2}|}) = \frac{8.75}{2.59} (\frac{25}{6.25}) \approx 13.51$.