$1.6$ अपवर्तनांक वाले पदार्थ से बने एक अवतल लेंस को $2.0$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में डुबोया जाता है। अवतल लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या $0.2 \, m$ समान है। लेंस कैसा व्यवहार करेगा?

एक उत्तल लेंस की फोकस दूरी $(f)$ को मापने के प्रयोग में,वस्तु की स्थिति $(u)$ और प्रतिबिंब की स्थिति $(v)$ के लिए मापक पैमानों के अल्पतमांक क्रमशः $\Delta u$ और $\Delta v$ हैं। उत्तल लेंस की फोकस दूरी के मापन में त्रुटि होगी:

एक पतला उत्तल लेंस दो पदार्थों से बना है जिनके अपवर्तनांक $n_1$ और $n_2$ हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बाईं और दाईं गोलाकार सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ समान हैं। जब $n_1 = n_2 = n$ होता है तो लेंस की फोकस दूरी $f$ होती है। जब $n_1 = n$ और $n_2 = n + \Delta n$ होता है तो फोकस दूरी $f + \Delta f$ हो जाती है। यह मानते हुए कि $\Delta n \ll (n - 1)$ और $1 < n < 2$,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ $\frac{\Delta f}{f}$ और $\frac{\Delta n}{n}$ के बीच का संबंध अपरिवर्तित रहता है यदि दोनों उत्तल सतहों को समान वक्रता त्रिज्या वाली अवतल सतहों से बदल दिया जाए।
$(2)$ $\left|\frac{\Delta f}{f}\right| < \left|\frac{\Delta n}{n}\right|$
$(3)$ $n = 1.5, \Delta n = 10^{-3}$ और $f = 20 \text{ cm}$ के लिए,$|\Delta f|$ का मान $0.04 \text{ cm}$ होगा।
$(4)$ यदि $\frac{\Delta n}{n} < 0$ है तो $\frac{\Delta f}{f} > 0$ होगा।

एक उत्तल लेंस की फोकस दूरी $(f)$ मापने के प्रयोग में,वस्तु दूरी $(x)$ और प्रतिबिंब दूरी $(y)$ के परिमाण को लेंस के फोकस बिंदु के संदर्भ में मापा जाता है। $y-x$ आलेख चित्र में दिखाया गया है। लेंस की फोकस दूरी . . . . . . $cm$ है।

एक उत्तल लेंस कांच $(\mu_g = 1.5)$ से बना है और हवा में इसकी फोकस दूरी $4 \, cm$ है। यदि इसे पानी $(\mu_w = 1.33)$ में डुबोया जाता है,तो इसकी नई फोकस दूरी $cm$ में क्या होगी?

$1.5$ अपवर्तनांक वाले कांच के एक अवतल लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या $R$ समान है। जब इसे $1.75$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में डुबोया जाता है,तो यह कैसा व्यवहार करेगा?