એક શંકુ (conic) બિંદુ $(2, 4)$ માંથી પસાર થાય છે અને તે એવી રીતે છે કે તેના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો ભાગ સ્પર્શ બિંદુ પર દુભાગે છે. તો શંકુના નાભિઓ (foci) કયા છે?

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $2x^2 + y^2 = 20$ અને $4y^2 - x^2 = 8$ વચ્ચેનો ખૂણો, જ્યાં તેઓ $4^{th}$ ચરણમાં છેદે છે, તે છે

કોઈ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે, ધારો કે અતિવલય $x^{2} - y^{2} \sec^{2} \theta = 8$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e_{1}$ અને $l_{1}$ છે, અને ઉપવલય $x^{2} \sec^{2} \theta + y^{2} = 6$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $e_{2}$ અને $l_{2}$ છે. જો $e_{1}^{2} = e_{2}^{2}(\sec^{2} \theta + 1)$ હોય, તો $(\frac{l_{1}l_{2}}{e_{1}e_{2}}) \tan^{2} \theta$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે વક્ર $y^2 = 24x$ નો સ્પર્શક વક્ર $xy = 2$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો આવા રેખાખંડો $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ જે પરવલય પર આવેલા છે તેની

ધારો કે પરવલય $P: y^{2}=4x$ ની નાભિ જીવા રેખા $L: y=mx+c, m>0$ પર છે,જે પરવલયને $M$ અને $N$ બિંદુઓમાં મળે છે. ધારો કે રેખા $L$ એ અતિવલય $H: x^{2}-y^{2}=4$ નો સ્પર્શક છે. જો $O$ એ $P$ નું શિરોબિંદુ હોય અને $F$ એ ધન $x$-અક્ષ પર $H$ ની નાભિ હોય,તો ચતુષ્કોણ $OMFN$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.