एक समान वृत्ताकार पहिये पर कार्य करने वाला एक नियत टॉर्क इसके कोणीय संवेग को $4 \ s$ में $A_0$ से बदलकर $4A_0$ कर देता है। इस टॉर्क का परिमाण है

$L$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान का एक समान बेलन,जिसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है,को एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा एक स्थिर बिंदु से इस प्रकार लटकाया गया है कि यह संतुलन स्थिति में $\sigma$ घनत्व वाले द्रव में आधा डूबा हुआ है। संतुलन में स्प्रिंग का विस्तार $x_0$ क्या है?

चित्र एक मीटर ब्रिज का कच्चा रेखाचित्र दर्शाता है। गैल्वेनोमीटर $(G)$ लंबाई $\ell \, cm$ पर शून्य विक्षेप दर्शाता है। अब $R_1$ और $R_2$ को आपस में बदल दिया जाता है,तो संतुलन लंबाई $25 \, cm$ बढ़ जाती है। $R_1/R_2$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक थर्मोकपल का ठंडा जंक्शन $0^{\circ} C$ पर है। थर्मोकपल में उत्पन्न थर्मो e.m.f समीकरण $E = 16T - 0.04T^2$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $T$ गर्म जंक्शन का तापमान है। थर्मोकपल का व्युत्क्रमण (inversion) तापमान और उदासीन (neutral) तापमान क्या हैं?

$1+\frac{1}{3 \cdot 2^2}+\frac{1}{5 \cdot 2^4}+\frac{1}{7 \cdot 2^6}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$k$	$\frac{1}{5}$	$2k$	$\frac{3}{10}$	$k$

$k$ का मान है: