1+frac{1}{3 cdot 2^2}+frac{1}{5 cdot 2^4}+fra | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{1}{3 \cdot 2^2} + \frac{1}{5 \cdot 2^4} + \frac{1}{7 \cdot 2^6} + \ldots$ है। हम जानते हैं कि $\log _e \left( \frac{1+

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$\log _e 3$

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(B) दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{1}{3 \cdot 2^2} + \frac{1}{5 \cdot 2^4} + \frac{1}{7 \cdot 2^6} + \ldots$ है। हम जानते हैं कि $\log _e \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = 2 \left( x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots \right)$ जहाँ $|x| यहाँ $x = 1/2$ रखने पर,$S = \frac{1}{x} \left( x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots \right) = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} \log _e \left( \frac{1+x}{1-x} \right)$। अतः,$S = \frac{1}{1/2} \cdot \frac{1}{2} \log _e \left( \frac{1+1/2}{1-1/2} \right) = \log _e \left( \frac{3/2}{1/2} \right) = \log _e 3$।

$1+\frac{1}{3 \cdot 2^2}+\frac{1}{5 \cdot 2^4}+\frac{1}{7 \cdot 2^6}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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