परवलय y^2 = 4ax की नाभीय जीवाओं के ध्रुवों का | vedclass

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Question

(C) माना नाभीय जीवा नाभि $S(a, 0)$ से गुजरती है और परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित बिंदुओं $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ को जोड़ती है।जीवा $PQ$

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नियता

Vedclass · Answer

(C) माना नाभीय जीवा नाभि $S(a, 0)$ से गुजरती है और परवलय $y^2 = 4ax$ पर स्थित बिंदुओं $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ को जोड़ती है।जीवा $PQ$ का समीकरण $y(t_1 + t_2) = 2x + 2at_1t_2$ है।चूंकि यह $(a, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $0 = 2a + 2at_1t_2$,जिसका अर्थ है $t_1t_2 = -1$।माना $(x_1, y_1)$ परवलय $y^2 = 4ax$ के सापेक्ष इस जीवा का ध्रुव है।$(x_1, y_1)$ के ध्रुवीय का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है,या $yy_1 - 2ax = 2ax_1$।इसे जीवा के समीकरण $y(t_1 + t_2) - 2x = 2at_1t_2$ के साथ तुलना करने पर,हमें मिलता है:$\frac{t_1 + t_2}{y_1} = \frac{-2}{-2a} = \frac{2at_1t_2}{2ax_1}$$\frac{-2}{-2a} = \frac{2at_1t_2}{2ax_1}$ से,हमें $x_1 = at_1t_2$ प्राप्त होता है।चूंकि $t_1t_2 = -1$,इसलिए $x_1 = -a$।अतः,ध्रुव का बिंदुपथ $x = -a$ है,जो परवलय की नियता है।

परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभीय जीवाओं के ध्रुवों का बिंदुपथ क्या है?

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