ઘનતા $\rho$ ધરાવતો એક સમઘન બ્લોક પાણીની સપાટી પર તરે છે. તેની $L$ ઊંચાઈમાંથી,$x$ જેટલો ભાગ પાણીમાં ડૂબેલો છે. પાત્ર એક એલિવેટરમાં છે જે $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે. તો પાણીમાં ડૂબેલા ભાગનું પ્રમાણ કેટલું હશે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) ધારો કે પાણીની ઘનતા $\rho_{w}$ છે. $L$ ઊંચાઈનો બ્લોક તેના પર તરે છે. ધારો કે બ્લોકનો $x$ જેટલો ભાગ પાણીમાં ડૂબેલો છે.
બ્લોકનું કદ $V = L^{3}$.
બ્લોકનું દળ $m = V \rho = L^{3} \rho$.
બ્લોકનું વજન $W = mg = L^{3} \rho g$.
કિસ્સો $1$: જ્યારે એલિવેટર સ્થિર હોય (અથવા અચળ વેગથી ગતિ કરતું હોય),ત્યારે બ્લોકનું વજન ઉત્પ્લાવક બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે.
બ્લોકનું વજન = સ્થાનાંતરિત પાણીનું વજન.
$L^{3} \rho g = (x L^{2}) \rho_{w} g$.
તેથી,ડૂબેલા ભાગનું પ્રમાણ $\frac{x}{L} = \frac{\rho}{\rho_{w}}$ છે.
કિસ્સો $2$: જ્યારે એલિવેટર $a$ પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે અસરકારક પ્રવેગ $g' = (g + a)$ થાય છે.
આ ફ્રેમમાં,બ્લોકનું વજન $W' = m(g + a) = L^{3} \rho (g + a)$ થાય છે.
ઉત્પ્લાવક બળ પણ બદલાય છે કારણ કે પ્રવાહી પર લાગતો અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ બદલાય છે: $F_{B}' = V_{submerged} \rho_{w} (g + a) = (x' L^{2}) \rho_{w} (g + a)$,જ્યાં $x'$ એ નવી ડૂબેલી ઊંચાઈ છે.
બંનેને સરખાવતા: $L^{3} \rho (g + a) = x' L^{2} \rho_{w} (g + a)$.
બંને બાજુથી $(g + a)$ રદ કરતા,આપણને $L^{3} \rho = x' L^{2} \rho_{w}$ મળે છે.
તેથી,નવું ડૂબેલા ભાગનું પ્રમાણ $\frac{x'}{L} = \frac{\rho}{\rho_{w}}$ છે.
નિષ્કર્ષ: એલિવેટરના પ્રવેગને ધ્યાનમાં લીધા વિના બ્લોકનો ડૂબેલો ભાગ અપરિવર્તિત રહે છે.

Explore More

Similar Questions

સોડા વોટરની બોટલમાં પરપોટા શા માટે ઉપર આવે છે?

જ્યારે સ્પ્રિંગ બેલેન્સ હવામાં સીસાનો ટુકડો લટકાવે છે ત્યારે તેનું રીડિંગ $200 \,gF$ મળે છે. જો હવે સીસાના ટુકડાને તેના અડધા કદ જેટલો બ્રાઈન દ્રાવણમાં ડૂબાડવામાં આવે,તો સ્પ્રિંગ બેલેન્સનું નવું રીડિંગ શું હશે? સીસા અને બ્રાઈનની વિશિષ્ટ ઘનતા અનુક્રમે $11.4$ અને $1.1$ છે. ($gF$ માં જવાબ આપો)

બરફનો એક ટુકડો $1.2 \ g/cm^3$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં બીકરમાં તરે છે. જ્યારે બરફ સંપૂર્ણપણે ઓગળી જાય ત્યારે પ્રવાહીની સપાટી પર શું અસર થશે?

એલ્યુમિનિયમનો ગોળો પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$390 \ g$ વજન ધરાવતી કાચની ફ્લાસ્ક,જેનું આંતરિક કદ $500 \ cm^3$ છે,તે જ્યારે અડધી પાણીથી ભરેલી હોય ત્યારે તરતી રહે છે. કાચની વિશિષ્ટ ઘનતા (Specific gravity) કેટલી હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo