R त्रिज्या वाली अर्धवृत्ताकार रिंग के अनुप्रस | vedclass

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Question

(A) तार के अनुप्रस्थ काट को $R$ त्रिज्या के अर्धवृत्ताकार चाप के रूप में मानें। कुल धारा $I$,$\pi R$ चाप लंबाई पर वितरित है।प्रति इकाई चाप लंबाई धारा

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$\frac{\mu_0 I}{\pi^2 R}$

Vedclass · Answer

(A) तार के अनुप्रस्थ काट को $R$ त्रिज्या के अर्धवृत्ताकार चाप के रूप में मानें। कुल धारा $I$,$\pi R$ चाप लंबाई पर वितरित है।प्रति इकाई चाप लंबाई धारा $\lambda = \frac{I}{\pi R}$ है।अक्ष से $	heta$ कोण पर $dl = R d	heta$ लंबाई का एक छोटा चाप अवयव लें। इस अवयव में धारा $di = \lambda dl = \frac{I}{\pi R} (R d	heta) = \frac{I}{\pi} d	heta$ है।इस अनंत तार अवयव के कारण केंद्र $O$ पर चुंबकीय क्षेत्र अनंत तार के सूत्र द्वारा दिया जाता है: $dB = \frac{\mu_0 di}{2\pi R} = \frac{\mu_0}{2\pi R} \left( \frac{I}{\pi} d	heta ight) = \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} d	heta$.सममिति के कारण,अक्ष के लंबवत चुंबकीय क्षेत्र के घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। कुल चुंबकीय क्षेत्र अक्ष के अनुदिश घटकों का समाकलन है: $B = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} dB \cos	heta = 2 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\mu_0 I}{2\pi^2 R} \cos	heta d	heta$.$B = \frac{\mu_0 I}{\pi^2 R} \int_{0}^{\pi/2} \cos	heta d	heta = \frac{\mu_0 I}{\pi^2 R} [\sin	heta]_{0}^{\pi/2} = \frac{\mu_0 I}{\pi^2 R}$.

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