$10 \; kg$ દળ અને $15 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નળાકાર $30^{\circ}$ ના ઢાળવાળા સમતલ પર સંપૂર્ણ રીતે ગબડી રહ્યો છે. સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu_{S} = 0.25$ છે.
$(a)$ નળાકાર પર લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું છે?
$(b)$ ગબડતી વખતે ઘર્ષણની વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય કેટલું છે?
$(c)$ જો સમતલનો નમનકોણ $\theta$ વધારવામાં આવે,તો $\theta$ ના કયા મૂલ્યે નળાકાર લપસવાનું શરૂ કરશે અને સંપૂર્ણ રીતે ગબડશે નહીં?

(C) આપેલ છે:
નળાકારનું દળ,$m = 10 \; kg$
નળાકારની ત્રિજ્યા,$r = 15 \; cm = 0.15 \; m$
સ્થિત ઘર્ષણાંક,$\mu_{S} = 0.25$
નમનકોણ,$\theta = 30^{\circ}$
નળાકારની તેની ભૌમિતિક અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા,$I = \frac{1}{2} m r^{2}$
$(a)$ ઢાળ પર ગબડતા નળાકારનો પ્રવેગ:
$a = \frac{g \sin \theta}{1 + \frac{I}{mr^2}} = \frac{g \sin \theta}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{2}{3} g \sin 30^{\circ} = \frac{2}{3} \times 9.8 \times 0.5 = 3.27 \; m/s^{2}$
ન્યુટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ: $mg \sin \theta - f = ma$
$f = m(g \sin \theta - a) = 10 \times (9.8 \times 0.5 - 3.27) = 10 \times (4.9 - 3.27) = 16.3 \; N$
$(b)$ શુદ્ધ ગબડતી ગતિ દરમિયાન,સંપર્ક બિંદુ ક્ષણિક સ્થિર હોય છે. તેથી,ઘર્ષણની વિરુદ્ધ થયેલું કાર્ય $0 \; J$ છે.
$(c)$ લપસ્યા વગર ગબડવા માટેની શરત $f \leq \mu_{S} N$ છે,જ્યાં $N = mg \cos \theta$.
$mg \sin \theta - ma \leq \mu_{S} mg \cos \theta$
$a = \frac{2}{3} g \sin \theta$ મૂકતા:
$mg \sin \theta - m(\frac{2}{3} g \sin \theta) \leq \mu_{S} mg \cos \theta$
$\frac{1}{3} \sin \theta \leq \mu_{S} \cos \theta \implies \tan \theta \leq 3 \mu_{S}$
$\tan \theta \leq 3 \times 0.25 = 0.75$
$\theta \leq \tan^{-1}(0.75) \approx 36.87^{\circ}$
નળાકાર $\theta \approx 36.87^{\circ}$ પર લપસવાનું શરૂ કરશે.