$\rho$ ઘનતા, $A$ પાયાનું ક્ષેત્રફળ અને $h$ ઊંચાઈ ધરાવતો નળાકાર કોર્કનો ટુકડો $\rho_{l}$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં તરે છે. કોર્કને થોડું નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે કોર્ક $T=2 \pi \sqrt{\frac{h \rho}{\rho_{l} g}}$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. (પ્રવાહીની સ્નિગ્ધતાને કારણે થતા અવમંદનને અવગણો).

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) કોર્કનું પાયાનું ક્ષેત્રફળ $= A$
કોર્કની ઊંચાઈ $= h$
પ્રવાહીની ઘનતા $= \rho_{l}$
કોર્કની ઘનતા $= \rho$
સંતુલન સ્થિતિમાં, કોર્કનું વજન એ તરતા કોર્ક દ્વારા વિસ્થાપિત થયેલા પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે。
ધારો કે કોર્કને $x$ જેટલા અંતરે થોડું નીચે દબાવવામાં આવે છે. પરિણામે, વધારાનું પ્રવાહી વિસ્થાપિત થાય છે, જે વધારાનું ઉપરની તરફનું ઉત્પ્લાવક બળ (up-thrust) ઉત્પન્ન કરે છે જે પુનઃસ્થાપક બળ તરીકે કાર્ય કરે છે。
પુનઃસ્થાપક બળ $F = -(\text{વિસ્થાપિત વધારાના પ્રવાહીનું વજન})$
$F = -(A \cdot x \cdot \rho_{l} \cdot g)$
સરળ આવર્ત ગતિના બળના નિયમ મુજબ, $F = -kx$, જ્યાં $k$ એ બળ અચળાંક છે。
બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા, $k = A \rho_{l} g$.
દોલનનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $m$ એ કોર્કનું દળ છે。
કોર્કનું દળ $m = \text{કદ} \times \text{ઘનતા} = (A \cdot h) \cdot \rho$.
$m$ અને $k$ ની કિંમતો આવર્તકાળના સૂત્રમાં મૂકતા:
$T = 2 \pi \sqrt{\frac{A h \rho}{A \rho_{l} g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{h \rho}{\rho_{l} g}}$.

Explore More

Similar Questions

$l$ લંબાઈના સાદા લોલકના નીચેના છેડે પિત્તળનો ગોળો (bob) લટકાવેલ છે. તેનો આવર્તકાળ $T$ છે. જો પિત્તળના ગોળાને તેટલા જ કદના સ્ટીલના ગોળા વડે બદલવામાં આવે,જેની ઘનતા પિત્તળ કરતાં $x$ ગણી છે,અને તેની લંબાઈ એવી રીતે બદલવામાં આવે કે જેથી આવર્તકાળ $2T$ થાય,તો નવી લંબાઈ કેટલી હશે?

$l_1$ લંબાઈના સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T_1$ છે. $l_2$ $(l_1 > l_2)$ લંબાઈના બીજા સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T_2$ છે. તો $(l_1 - l_2)$ લંબાઈના લોલકનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

જો સાદા લોલકના ગોળાની ઝડપ $v$ ને સ્પર્શક પ્રવેગ $a$ ની વિરુદ્ધ આલેખવામાં આવે,તો સાચો આલેખ કોના દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે?

એક સાદું લોલક $0^{\circ}C$ તાપમાને સાચો સમય આપે છે. $25^{\circ}C$ તાપમાને,તે એક દિવસમાં $12.5 \, s$ ગુમાવે છે. તો લોલકની ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક કેટલો હશે?

એક સાદું લોલક $T$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો લોલકની લંબાઈમાં $21\%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો વધેલી લંબાઈવાળા લોલકના આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી વધારો ..... $\%$ છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo