સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો એક વિકર્ણ તેના એક ખૂણાને દુભાગે છે. સાબિત કરો કે તે સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.

(N/A) $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને વિકર્ણ $AC$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે. આપણે સાબિત કરવાનું છે કે $ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$\angle 1 = \angle 2$ $\dots(1)$ [$\because AC$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે]
$\angle 2 = \angle 4$ $\dots(2)$ [યુગ્મકોણ,કારણ કે $AB \parallel DC$]
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે:
$\angle 1 = \angle 4$
હવે,$\triangle ABC$ માં,આપણી પાસે છે:
$\angle 1 = \angle 4$ [ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ]
$BC = AB$ [$\because$ સમાન ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ સમાન હોય છે]
વળી,$AB = DC$ અને $AD = BC$ [$\because$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાન હોય છે]
તેથી,$AB = BC = CD = AD$.
આમ,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી,તે એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.