एक पासे को बार-बार तब तक फेंका जाता है जब तक | vedclass

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Question

(A) पासे के एक फेंक में छक्का आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{6}$ है,और छक्का न आने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{5}{6}$ है।तीसरा छक्का ठीक $6^{th}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{625}{23328}$

Vedclass · Answer

(A) पासे के एक फेंक में छक्का आने की प्रायिकता $p = \frac{1}{6}$ है,और छक्का न आने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{5}{6}$ है।तीसरा छक्का ठीक $6^{th}$ फेंक पर आने के लिए,पहले $5$ फेंक में ठीक $2$ छक्के आने चाहिए और $6^{th}$ फेंक में छक्का आना चाहिए।पहले $5$ फेंक में ठीक $2$ छक्के आने की प्रायिकता द्विपद वितरण सूत्र $P(X=k) = ^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n=5$ और $k=2$ है।$P(	ext{5 फेंक में 2 छक्के}) = ^{5}C_{2} \left(\frac{1}{6}ight)^{2} \left(\frac{5}{6}ight)^{3} = 10 	imes \frac{1}{36} 	imes \frac{125}{216} = \frac{1250}{7776}$.$6^{th}$ फेंक में छक्का आने की प्रायिकता $\frac{1}{6}$ है।अतः,अभीष्ट प्रायिकता $P = \left(\frac{1250}{7776}ight) 	imes \frac{1}{6} = \frac{1250}{46656} = \frac{625}{23328}$ है।

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