यदि X एक द्विपद चर है जिसका माध्य 6 और प्रसरण | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $X$ एक द्विपद चर है जिसका माध्य $np = 6$ और प्रसरण $npq = 2$ है। इससे,$6q = 2$,जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{3}$। अतः,$p = 1 - q = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4672}{6561}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $X$ एक द्विपद चर है जिसका माध्य $np = 6$ और प्रसरण $npq = 2$ है। इससे,$6q = 2$,जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{3}$। अतः,$p = 1 - q = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$। $np = 6$ में $p$ का मान रखने पर,$n 	imes \frac{2}{3} = 6$,जिससे $n = 9$ प्राप्त होता है। हमें $P(5 \leq X \leq 7) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7)$ की गणना करनी है। सूत्र $P(X=k) = {}^nC_k p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए: $P(X=5) = {}^9C_5 (\frac{2}{3})^5 (\frac{1}{3})^4 = 126 	imes \frac{32}{3^9} = \frac{4032}{19683}$। $P(X=6) = {}^9C_6 (\frac{2}{3})^6 (\frac{1}{3})^3 = 84 	imes \frac{64}{3^9} = \frac{5376}{19683}$। $P(X=7) = {}^9C_7 (\frac{2}{3})^7 (\frac{1}{3})^2 = 36 	imes \frac{128}{3^9} = \frac{4608}{19683}$। इन मानों को जोड़ने पर: $P(5 \leq X \leq 7) = \frac{4032 + 5376 + 4608}{19683} = \frac{14016}{19683}$। अंश और हर को $3$ से विभाजित करने पर: $\frac{4672}{6561}$।

यदि $X$ एक द्विपद चर है जिसका माध्य $6$ और प्रसरण $2$ है,तो $P(5 \leq X \leq 7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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