एक निष्पक्ष सिक्के को निश्चित संख्या में उछाल | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। मान लीजिए चित आना एक सफलता है। $	herefore p = \frac{1}{2}, q = 1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

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(B) मान लीजिए सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। मान लीजिए चित आना एक सफलता है। $	herefore p = \frac{1}{2}, q = 1 - p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. यह दिया गया है कि $P(X = 3) = P(X = 5)$. द्विपद वितरण सूत्र $P(X = k) = {}^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए: ${}^{n}C_{3} (\frac{1}{2})^{3} (\frac{1}{2})^{n-3} = {}^{n}C_{5} (\frac{1}{2})^{5} (\frac{1}{2})^{n-5}$. चूंकि दोनों पक्षों पर $(\frac{1}{2})$ के घातों का योग $n$ है, इसलिए ${}^{n}C_{3} = {}^{n}C_{5}$ प्राप्त होता है। गुणधर्म ${}^{n}C_{x} = {}^{n}C_{y} \Rightarrow x + y = n$ (जहाँ $x 
eq y$) का उपयोग करने पर, $n = 3 + 5 = 8$ मिलता है। अब, हमें ठीक एक चित आने की प्रायिकता $P(X = 1)$ ज्ञात करनी है: $P(X = 1) = {}^{8}C_{1} (\frac{1}{2})^{1} (\frac{1}{2})^{8-1} = 8 	imes (\frac{1}{2})^{8} = \frac{8}{256} = \frac{1}{32}$.

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