एक द्विपद चर X sim B(n, p) का माध्य 1 है। यदि | vedclass

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Question

(A) द्विपद वितरण $X \sim B(n, p)$ के लिए, माध्य $E(X) = np = 1$ है। अतः, $p = \frac{1}{n}$ और $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{n} = \frac{n-1}{n}$ है। प्रायि

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$\frac{3}{4}$

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(A) द्विपद वितरण $X \sim B(n, p)$ के लिए, माध्य $E(X) = np = 1$ है। अतः, $p = \frac{1}{n}$ और $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{n} = \frac{n-1}{n}$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ है। दिया गया है $P(X=2) = \binom{n}{2} p^2 q^{n-2} = \frac{27}{128}$। $p$ और $q$ का मान रखने पर: $\frac{n(n-1)}{2} 	imes (\frac{1}{n})^2 	imes (\frac{n-1}{n})^{n-2} = \frac{27}{128}$ $\frac{n-1}{2n} 	imes \frac{(n-1)^{n-2}}{n^{n-2}} = \frac{27}{128}$ $\frac{(n-1)^{n-1}}{2n^{n-1}} = \frac{27}{128}$ यदि $n=4$ हो: $\frac{(4-1)^{4-1}}{2(4)^{4-1}} = \frac{3^3}{2(4^3)} = \frac{27}{2(64)} = \frac{27}{128}$। यह दी गई शर्त को संतुष्ट करता है। प्रसरण $Var(X) = npq = 1 	imes q = q$ है। चूंकि $p = \frac{1}{4}$, इसलिए $q = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$। अतः, प्रसरण $\frac{3}{4}$ है।

एक द्विपद चर $X \sim B(n, p)$ का माध्य $1$ है। यदि $n > 2$ और $P(X=2)=\frac{27}{128}$ है, तो वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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