यदि X एक द्विपद चर है जहाँ n=7 और P(X=3)=P(X= | vedclass

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Question

(D) द्विपद वितरण $X \sim B(n, p)$ के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ है,जहाँ $q = 1-p$ है।दिया गया है कि $n=7$ और $P(X

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$\frac{21}{2^7}$

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(D) द्विपद वितरण $X \sim B(n, p)$ के लिए,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ है,जहाँ $q = 1-p$ है।दिया गया है कि $n=7$ और $P(X=3) = P(X=4)$:$\binom{7}{3} p^3 q^4 = \binom{7}{4} p^4 q^3$चूँकि $\binom{7}{3} = \binom{7}{4} = 35$,इसलिए $35 p^3 q^4 = 35 p^4 q^3$ है।दोनों पक्षों को $35 p^3 q^3$ से विभाजित करने पर ($p, q 
eq 0$ मानते हुए),हमें $q = p$ प्राप्त होता है।चूँकि $p+q=1$ है,इसलिए $p = q = \frac{1}{2}$ होगा।अब,$P(X=5)$ की गणना करते हैं:$P(X=5) = \binom{7}{5} (\frac{1}{2})^5 (\frac{1}{2})^{7-5} = \binom{7}{5} (\frac{1}{2})^7$ है।$\binom{7}{5} = \binom{7}{2} = \frac{7 	imes 6}{2} = 21$ है।अतः,$P(X=5) = 21 	imes \frac{1}{2^7} = \frac{21}{2^7}$।

यदि $X$ एक द्विपद चर है जहाँ $n=7$ और $P(X=3)=P(X=4)$ है,तो $P(X=5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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