मान लीजिए X एक द्विपद वितरण का पालन करता है ज | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $X$ द्विपद वितरण का पालन करता है,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = { }^n C_r p^r q^{n-r}$ है,जहाँ $q = 1-p$ है।अनुपात इस प्रकार है:

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $X$ द्विपद वितरण का पालन करता है,प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=r) = { }^n C_r p^r q^{n-r}$ है,जहाँ $q = 1-p$ है।अनुपात इस प्रकार है:$\frac{P(X=r)}{P(X=n-r)} = \frac{{ }^n C_r p^r q^{n-r}}{{ }^n C_{n-r} p^{n-r} q^r}$चूंकि ${ }^n C_r = { }^n C_{n-r}$,व्यंजक का सरलीकरण इस प्रकार होता है:$\frac{P(X=r)}{P(X=n-r)} = \frac{p^r q^{n-r}}{p^{n-r} q^r} = \left(\frac{p}{q}\right)^r \left(\frac{q}{p}\right)^{n-r} = \left(\frac{q}{p}\right)^{n-2r}$इस व्यंजक के $n$ से स्वतंत्र होने के लिए,$n$ वाले घातांक का आधार $1$ होना चाहिए।अतः,$\frac{q}{p} = 1$,जिसका अर्थ है $q = p$।चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $p + p = 1$,जिससे हमें $2p = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$p = \frac{1}{2}$।

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