एक आहार विशेषज्ञ दो प्रकार के खाद्य पदार्थों को इस प्रकार मिलाना चाहता है कि मिश्रण में कम से कम $8$ इकाई विटामिन $A$ और $10$ इकाई विटामिन $C$ हो। खाद्य $'I'$ में $2$ इकाई/किग्रा विटामिन $A$ और $1$ इकाई/किग्रा विटामिन $C$ है। खाद्य $'II'$ में $1$ इकाई/किग्रा विटामिन $A$ और $2$ इकाई/किग्रा विटामिन $C$ है। खाद्य $'I'$ को खरीदने में $50$ रुपये प्रति किग्रा और खाद्य $'II'$ को खरीदने में $70$ रुपये प्रति किग्रा का खर्च आता है। इस समस्या को ऐसे मिश्रण की लागत को कम करने के लिए एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में तैयार करें।

(B) मान लीजिए कि मिश्रण में $x$ किग्रा खाद्य $'I'$ और $y$ किग्रा खाद्य $'II'$ है। स्पष्ट रूप से,$x \geq 0, y \geq 0$.
दी गई जानकारी से हम निम्नलिखित तालिका बनाते हैं:

संसाधन	खाद्य $I$ $(x)$	खाद्य $II$ $(y)$	न्यूनतम आवश्यकता
विटामिन $A$ (इकाई/किग्रा)	$2$	$1$	$8$
विटामिन $C$ (इकाई/किग्रा)	$1$	$2$	$10$
लागत (रुपये/किग्रा)	$50$	$70$	$Z$ का न्यूनीकरण

चूंकि मिश्रण में कम से कम $8$ इकाई विटामिन $A$ और $10$ इकाई विटामिन $C$ होना चाहिए,हमारे पास बाधाएं हैं:
$2x + y \geq 8$
$x + 2y \geq 10$
$x$ किग्रा खाद्य $'I'$ और $y$ किग्रा खाद्य $'II'$ खरीदने की कुल लागत $Z = 50x + 70y$ है।
अतः,समस्या का गणितीय सूत्रीकरण है:
न्यूनतम $Z = 50x + 70y$ निम्नलिखित बाधाओं के अधीन:
$2x + y \geq 8$
$x + 2y \geq 10$
$x, y \geq 0$
असमिकाओं का आलेख खींचने पर,सुसंगत क्षेत्र अपरिबद्ध है। कोणीय बिंदुओं $A(0, 8)$,$B(2, 4)$ और $C(10, 0)$ पर $Z$ का मान ज्ञात करने पर:

कोणीय बिंदु	$Z = 50x + 70y$
$(0, 8)$	$560$
$(2, 4)$	$380$ (न्यूनतम)
$(10, 0)$	$500$

$Z$ का न्यूनतम मान $(2, 4)$ बिंदु पर $380$ है। चूंकि सुसंगत क्षेत्र अपरिबद्ध है,हम असमिका $50x + 70y < 380$ अर्थात $5x + 7y < 38$ की जाँच करते हैं। चूंकि इस क्षेत्र का सुसंगत क्षेत्र के साथ कोई उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है,इसलिए न्यूनतम मान $380$ ही है।
अतः,इष्टतम मिश्रण रणनीति $2$ किग्रा खाद्य $'I'$ और $4$ किग्रा खाद्य $'II'$ को मिलाना है,जिसकी न्यूनतम लागत $380$ रुपये होगी।