असमिकाओं $x+y \geq 1$,$7x+9y \leq 63$,$y \leq 5$,$x \leq 6$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के निकाय का आलेखीय हल समुच्चय किस आकृति द्वारा दर्शाया गया है?

एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के उद्देश्य फलन $z = 3x + 5y$ का अधिकतम मान और न्यूनतम मान के बीच का अंतर, जो $5x + 10y \leq 50$, $x + y \geq 1$, $y \leq 4$ और $x \geq 0, y \geq 0$ बाधाओं के अधीन है, $3\lambda$ है। तो $\lambda$ का मान है

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 2y$ का न्यूनतमीकरण कीजिए,जिसके लिए प्रतिबंध हैं: $x + y \geq 8$,$x + y \leq 5$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.

लागत फलन $Z$,$Z = 4x + 6y$ द्वारा दिया गया है। इसे न्यूनतम करना है। इस फलन $Z$ के लिए सुसंगत क्षेत्र निम्नलिखित आकृति में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाया गया है। तब $Z$ का न्यूनतम मान और वह बिंदु जहाँ यह प्राप्त होता है,है:

प्रतिबंधों $2x + y \leqslant 10$,$y \leqslant x$,$y \leqslant 2$,$x, y \geqslant 0$ के लिए $L.P.P.$ का सही सुसंगत क्षेत्र (feasible region) दर्शाने वाला ग्राफ $\ldots$ है।

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ का अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए, जो प्रतिबंधों $x + 3y \leq 60$, $x + y \geq 10$, $x - y \leq 0$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है।