एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के उद्देश्य फलन | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: बाधाओं $5x + 10y \leq 50$ (या $x + 2y \leq 10$), $x + y \geq 1$, $y \leq 4$, $x \geq 0$, और $y \geq 0$ द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र की

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$9$

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(C) चरण $1$: बाधाओं $5x + 10y \leq 50$ (या $x + 2y \leq 10$), $x + y \geq 1$, $y \leq 4$, $x \geq 0$, और $y \geq 0$ द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र की पहचान करें।चरण $2$: सीमा रेखाओं के प्रतिच्छेदन को हल करके सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष ज्ञात करें: $(0, 0.5)$, $(0, 4)$, $(2, 4)$, $(10, 0)$, और $(1, 0)$।चरण $3$: प्रत्येक शीर्ष पर $z = 3x + 5y$ का मूल्यांकन करें:$(0, 0.5)$ पर, $z = 3(0) + 5(0.5) = 2.5$।$(0, 4)$ पर, $z = 3(0) + 5(4) = 20$।$(2, 4)$ पर, $z = 3(2) + 5(4) = 26$।$(10, 0)$ पर, $z = 3(10) + 5(0) = 30$।$(1, 0)$ पर, $z = 3(1) + 5(0) = 3$।चरण $4$: अधिकतम मान $30$ है और न्यूनतम मान $2.5$ है।चरण $5$: अंतर $30 - 2.5 = 27.5$ है। चूँकि $3\lambda = 27.5$, $\lambda = 27.5 / 3 = 9.166...$ है।

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यदि $Z = 7x + y$ है,जिसके लिए प्रतिबंध $5x + y \geq 5$,$x + y \geq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ हैं,तो $Z$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिस पर $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $Z = x + y$ का अधिकतम मान प्राप्त होता है, वह है:

उद्देश्य फलन $z = 4x + 6y$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है:

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