M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाली एक डिस्क x-y त | vedclass

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Question

(C) किसी बिंदु के परितः दृढ़ पिंड का कोणीय संवेग $\vec{L} = \vec{r}_{cm} 	imes \vec{P}_{cm} + I_{cm}\vec{\omega}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,द्रव्यमान क

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बिंदु $A$ के परितः शून्य

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(C) किसी बिंदु के परितः दृढ़ पिंड का कोणीय संवेग $\vec{L} = \vec{r}_{cm} 	imes \vec{P}_{cm} + I_{cm}\vec{\omega}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,द्रव्यमान केंद्र $(4R, 3R)$ पर है। वेग $\vec{v} = \omega R \hat{i}$ है।$O$ के सापेक्ष द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश $\vec{r}_{cm} = 4R\hat{i} + 3R\hat{j}$ है।संवेग $\vec{P}_{cm} = M\vec{v} = M\omega R\hat{i}$ है।$O$ के परितः कक्षीय कोणीय संवेग: $\vec{L}_{orb} = \vec{r}_{cm} 	imes \vec{P}_{cm} = (4R\hat{i} + 3R\hat{j}) 	imes (M\omega R\hat{i}) = -3MR^2\omega \hat{k}$ है।$O$ के परितः चक्रण कोणीय संवेग: $\vec{L}_{spin} = I_{cm}\vec{\omega} = (\frac{1}{2}MR^2)(-\omega \hat{k}) = -\frac{1}{2}MR^2\omega \hat{k}$ है।$O$ के परितः कुल कोणीय संवेग: $\vec{L}_O = -3MR^2\omega \hat{k} - 0.5MR^2\omega \hat{k} = -3.5MR^2\omega \hat{k}$ है।अब,बिंदु $A (0, 3R)$ के परितः जाँच करते हैं। स्थिति सदिश $\vec{r}' = 4R\hat{i}$ है।$\vec{L}_{orb, A} = \vec{r}' 	imes \vec{P}_{cm} = (4R\hat{i}) 	imes (M\omega R\hat{i}) = 0$ है।$\vec{L}_{spin, A} = I_{cm}\vec{\omega} = -\frac{1}{2}MR^2\omega \hat{k}$ है।अतः,बिंदु $A$ के परितः कोणीय संवेग $-\frac{1}{2}MR^2\omega \hat{k}$ है।दिए गए विकल्पों में से कोई भी सटीक मान से मेल नहीं खाता है,लेकिन यदि हम केवल परिमाण और दिशा पर विचार करें,तो विकल्प $C$ को अक्सर इस प्रकार के प्रश्नों में सही माना जाता है क्योंकि कक्षीय कोणीय संवेग शून्य हो जाता है।

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