એક દારૂડિયો સાંકડી ગલીમાં ચાલે છે,તે $5$ ડગલાં આગળ અને $3$ ડગલાં પાછળ ભરે છે,ત્યારબાદ ફરીથી $5$ ડગલાં આગળ અને $3$ ડગલાં પાછળ ભરે છે,અને આ ક્રમ ચાલુ રહે છે. દરેક ડગલું $1\; m$ લાંબું છે અને તેને ભરવા માટે $1\; s$ સમય લાગે છે. તેની ગતિનો $x-t$ આલેખ દોરો. શરૂઆતથી $13\; m$ દૂર આવેલા ખાડામાં પડવા માટે દારૂડિયાને કેટલો સમય ($s$ માં) લાગશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ વેગ-સમયના આલેખ માટે,$t=0$ થી $t=6\,s$ ના સમયગાળામાં,નીચેના સ્તંભોને જોડો.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ વેગમાં ફેરફાર	$(p)$ $-5/3\,SI \text{ એકમ}$
$(B)$ સરેરાશ પ્રવેગ	$(q)$ $-20\,SI \text{ એકમ}$
$(C)$ કુલ સ્થાનાંતર	$(r)$ $-10\,SI \text{ એકમ}$
$(D)$ $t=3\,s$ સમયે પ્રવેગ	$(s)$ $-5\,SI \text{ એકમ}$

એક સાયકલ સવાર રેખીય ટ્રેકનું અડધું અંતર $10 \ m \ s^{-1}$ ના વેગથી કાપે છે. ટ્રેકનો બાકીનો ભાગ અડધા સમય માટે $v_1$ વેગથી અને બાકીના અડધા સમય માટે $v_2$ વેગથી કાપવામાં આવે છે. જો $v_1+v_2=20 \ m \ s^{-1}$ હોય, તો સમગ્ર મુસાફરી દરમિયાન સાયકલ સવારનો સરેરાશ વેગ કેટલો હશે ($m \ s^{-1}$ માં)?

$Assertion$ (વિધાન): અચળ પ્રવેગ ધરાવતું પદાર્થ હંમેશા સુરેખ પથ પર ગતિ કરે છે.
$Reason$ (કારણ): અચળ પ્રવેગ ધરાવતું પદાર્થની ઝડપ વધતી ન પણ હોય.

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(a)$ આપેલ સમયગાળામાં કણની સરેરાશ ઝડપ એ સરેરાશ વેગના મૂલ્ય કરતાં ક્યારેય ઓછી હોતી નથી.
$(b)$ એવી પરિસ્થિતિ હોવી શક્ય છે જેમાં $|d\vec{v}/dt| \neq 0$ પરંતુ $d/dt|\vec{v}| = 0$ હોય.
$(c)$ એક સમયગાળામાં કણનો સરેરાશ વેગ શૂન્ય છે. તે શક્ય છે કે તે સમયગાળામાં તાત્ક્ષણિક વેગ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય.
$(d)$ સુરેખ પથ પર ગતિ કરતા કણનો સરેરાશ વેગ એક સમયગાળામાં શૂન્ય છે. તે શક્ય છે કે તે સમયગાળામાં વેગ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય. (અનંત પ્રવેગની મંજૂરી નથી).

એક કણ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે અને અડધું અંતર $6 \, m/s$ ની ઝડપે કાપે છે. બાકીનું અડધું અંતર બે સમાન સમયગાળામાં અનુક્રમે $9 \, m/s$ અને $15 \, m/s$ ની ઝડપે કાપે છે. ગતિ દરમિયાન કણની સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે ($ \, m/s$ માં)?