एक किसान पशु आहार के दो ब्रांड $P$ और $Q$ को मिलाता है। ब्रांड $P$,जिसकी कीमत $Rs. 250$ प्रति बैग है,में पोषक तत्व $A$ के $3$ इकाई,तत्व $B$ के $2.5$ इकाई और तत्व $C$ के $2$ इकाई होते हैं। ब्रांड $Q$,जिसकी कीमत $Rs. 200$ प्रति बैग है,में पोषक तत्व $A$ के $1.5$ इकाई,तत्व $B$ के $11.25$ इकाई और तत्व $C$ के $3$ इकाई होते हैं। पोषक तत्वों $A, B$ और $C$ की न्यूनतम आवश्यकताएं क्रमशः $18$ इकाई,$45$ इकाई और $24$ इकाई हैं। मिश्रण की प्रति बैग न्यूनतम लागत प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ब्रांड के कितने बैग मिलाए जाने चाहिए? मिश्रण की प्रति बैग न्यूनतम लागत क्या है?
- A$P$ के $3$ बैग और $Q$ के $6$ बैग,न्यूनतम लागत $= Rs. 1950$
- B$P$ के $6$ बैग और $Q$ के $3$ बैग,न्यूनतम लागत $= Rs. 2100$
- C$P$ के $4$ बैग और $Q$ के $5$ बैग,न्यूनतम लागत $= Rs. 2000$
- D$P$ के $2$ बैग और $Q$ के $7$ बैग,न्यूनतम लागत $= Rs. 1900$
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एक निर्माण कंपनी दो वस्तुएं,$A$ और $B$ बनाती है। प्रत्येक वस्तु को दो मशीनों,$I$ और $II$ द्वारा संसाधित किया जाना चाहिए। मशीन $I$ को अधिकतम $10$ घंटे $40$ मिनट ($640$ मिनट) के लिए संचालित किया जा सकता है। वस्तु $A$ के लिए $20$ मिनट और वस्तु $B$ के लिए $15$ मिनट लगते हैं। मशीन $II$ को अधिकतम $8$ घंटे $20$ मिनट ($500$ मिनट) के लिए संचालित किया जा सकता है। वस्तु $A$ के लिए $5$ मिनट और वस्तु $B$ के लिए $8$ मिनट लगते हैं। वस्तु $A$ का प्रति इकाई लाभ ₹ $25$ है और वस्तु $B$ का प्रति इकाई लाभ ₹ $18$ है। लाभ को अधिकतम करने के लिए $L.P.P.$ का सूत्रीकरण (जहाँ $x$ वस्तु $A$ की संख्या है और $y$ वस्तु $B$ की संख्या है) . . . . . . है।
$-x + y \leq 1$,$2x + y \leq 2$,$x \geq 0$,और $y \geq 0$ के अधीन $z = 2x + 6y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।
Medium
View Solutionएक कंपनी दो प्रकार के स्वेटर बनाती है: प्रकार $A$ और प्रकार $B.$ प्रकार $A$ का स्वेटर बनाने में $Rs. 360$ और प्रकार $B$ का स्वेटर बनाने में $Rs. 120$ का खर्च आता है। कंपनी अधिकतम $300$ स्वेटर बना सकती है और एक दिन में अधिकतम $Rs. 72000$ खर्च कर सकती है। प्रकार $B$ के स्वेटरों की संख्या प्रकार $A$ के स्वेटरों की संख्या से $100$ से अधिक नहीं हो सकती है। कंपनी को प्रकार $A$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 200$ और प्रकार $B$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 120$ का लाभ होता है। कंपनी के लाभ को अधिकतम करने के लिए इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें।
Difficult
View Solutionएक इलेक्ट्रॉनिक सर्किट निर्माता के पास $200$ प्रतिरोधक (resistors),$120$ ट्रांजिस्टर और $150$ संधारित्र (capacitors) का स्टॉक है और उसे दो प्रकार के सर्किट $A$ और $B$ बनाने हैं। प्रकार $A$ के लिए $20$ प्रतिरोधक,$10$ ट्रांजिस्टर और $10$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। प्रकार $B$ के लिए $10$ प्रतिरोधक,$20$ ट्रांजिस्टर और $30$ संधारित्र की आवश्यकता होती है। यदि प्रकार $A$ सर्किट पर लाभ $Rs. 50$ है और प्रकार $B$ सर्किट पर लाभ $Rs. 60$ है,तो इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें ताकि निर्माता अपने लाभ को अधिकतम कर सके।
Difficult
View Solution$z = 3x + 5y$ का न्यूनतम मान, $x \leq 80$, $y \geq 60$, $x + y \leq 200$ और $x, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत, किस बिंदु पर प्राप्त होता है:
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