t = 0 पर एक नया रेडियोधर्मी नमूना दिया गया है | vedclass

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Question

(B) माना कि प्रारंभिक नाभिकों की संख्या $N_0$ है। समय $t$ पर शेष नाभिकों की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।$t_1$ पर,क्षय अंश $\f

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$\frac{t_2 - t_1}{\ln 4}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि प्रारंभिक नाभिकों की संख्या $N_0$ है। समय $t$ पर शेष नाभिकों की संख्या $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।$t_1$ पर,क्षय अंश $\frac{1}{5}$ है,इसलिए शेष अंश $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ है। अतः,$N(t_1) = N_0 \frac{4}{5} = N_0 e^{-\lambda t_1}$.$t_2$ पर,क्षय अंश $\frac{4}{5}$ है,इसलिए शेष अंश $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ है। अतः,$N(t_2) = N_0 \frac{1}{5} = N_0 e^{-\lambda t_2}$.दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{N(t_1)}{N(t_2)} = \frac{4/5}{1/5} = 4 = \frac{e^{-\lambda t_1}}{e^{-\lambda t_2}} = e^{\lambda(t_2 - t_1)}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln 4 = \lambda(t_2 - t_1)$.चूंकि औसत जीवनकाल $	au = \frac{1}{\lambda}$ है,इसलिए $\lambda = \frac{1}{	au}$ होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर: $\ln 4 = \frac{t_2 - t_1}{	au}$.अतः,$	au = \frac{t_2 - t_1}{\ln 4}$.

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