વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & x \le 2 \\ 5 - x, & x > 2 \end{cases}$ એ

$x=1$ આગળ $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow (0, \infty)$ એક બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(3) = 18$, $f'(3) = 0$, અને $f''(3) = 4$ થાય. તો $\lim_{x \rightarrow 1} \left( \log_{e} \left( \frac{f(x+2)}{f(3)} \right)^{\frac{18}{(x-1)^{2}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow (0, \infty)$ અને $g: R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેયો છે જેથી $f^{\prime \prime}$ અને $g^{\prime \prime}$ એ $R$ પર સતત વિધેયો છે. ધારો કે $f^{\prime}(2) = g(2) = 0$,$f^{\prime \prime}(2) \neq 0$ અને $g^{\prime}(2) \neq 0$. જો $\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f(x) g(x)}{f^{\prime}(x) g^{\prime}(x)} = 1$ હોય,તો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \max_{t \leq x} \{t^3 - 3t\} & x \leq 2 \\ x^2 + 2x - 6 & 2 < x < 3 \\ [x-3] + 9 & 3 \leq x \leq 5 \\ 2x + 1 & x > 5 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $m$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી અને $I = \int_{-2}^{2} f(x) dx$ છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, I)$ બરાબર છે:

$f(x) = \begin{cases} |x - 3|, & x \ge 1 \\ \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{13}{4}, & x < 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય શું છે?