$x=1$ આગળ $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

ધારો કે $f(x)=x^2+a x+b$,જ્યાં $a, b \in R$. જો $f(x)=0$ ના તમામ બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=0$ ના બીજ કેવા હશે?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, \infty)$ પર એક અ-ઋણ વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(0)=0$ અને તમામ $x>0$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 2 f(x)$ છે. તો,$[0, \infty)$ પર:

ઘન વિધેય $f(x) = 2x^3 + 9x^2 + 12x + 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

બે વક્રો $C_1 : y = x^2 - 3$ અને $C_2 : y = kx^2, k \in R$,એકબીજાને બે ભિન્ન બિંદુઓ પર છેદે છે. છેદબિંદુ $A \equiv (a, y_1), (a > 0)$ માંથી $C_2$ પર દોરેલો સ્પર્શક $C_1$ ને ફરીથી $B(1, y_2), (y_1 \neq y_2)$ બિંદુએ મળે છે. '$a$' નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે $f(x) = \begin{cases} 3(1 - \frac{|x|}{2}) & \text{જો } |x| \leq 2 \\ 0 & \text{જો } |x| > 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $g: R \rightarrow R$ એ $g(x) = f(x+2) - f(x-2)$ દ્વારા આપેલ છે. જો $n$ અને $m$ એ $R$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં $g$ અનુક્રમે અસતત અને વિકલનીય નથી,તો $n+m$ ની કિંમત $....$ છે.