એક હોલનો ભોંયતળિયું 10 , m times 10 , m ના મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ભોંયતળિયાના શિરોબિંદુઓ $A(0,0,0)$,$B(10,0,0)$,$C(10,10,0)$,અને $D(0,10,0)$ છે. ધારો કે હોલની ઊંચાઈ $h$ છે. તો છતના શિરોબિંદુઓ $E(0,0,h)$,$

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ભોંયતળિયાના શિરોબિંદુઓ $A(0,0,0)$,$B(10,0,0)$,$C(10,10,0)$,અને $D(0,10,0)$ છે. ધારો કે હોલની ઊંચાઈ $h$ છે. તો છતના શિરોબિંદુઓ $E(0,0,h)$,$F(10,0,h)$,$G(10,10,h)$,અને $H(0,10,h)$ થશે.સદિશ $\overrightarrow{AG} = (10-0)\hat{i} + (10-0)\hat{j} + (h-0)\hat{k} = 10\hat{i} + 10\hat{j} + h\hat{k}$.સદિશ $\overrightarrow{BH} = (0-10)\hat{i} + (10-0)\hat{j} + (h-0)\hat{k} = -10\hat{i} + 10\hat{j} + h\hat{k}$.$\overrightarrow{AG}$ અને $\overrightarrow{BH}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{AG} \cdot \overrightarrow{BH}}{|\overrightarrow{AG}| |\overrightarrow{BH}|}$ દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે $\cos 	heta = \frac{1}{5}$,તેથી:$\frac{1}{5} = \frac{(10\hat{i} + 10\hat{j} + h\hat{k}) \cdot (-10\hat{i} + 10\hat{j} + h\hat{k})}{\sqrt{10^2 + 10^2 + h^2} \sqrt{(-10)^2 + 10^2 + h^2}}$$\frac{1}{5} = \frac{-100 + 100 + h^2}{200 + h^2} = \frac{h^2}{200 + h^2}$.$200 + h^2 = 5h^2 \Rightarrow 4h^2 = 200 \Rightarrow h^2 = 50 \Rightarrow h = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ મીટર.

Similar Questions

જો શૂન્યેતર સદિશો $a$ અને $b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો સમીકરણ $r \times a = b$ નો ઉકેલ શું મળે?

$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = $ . . . . . . .

જેના માટે સદિશો $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય તેવી $x$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module