एक हेलीकॉप्टर $y = x^{3/2} + 7, (x \geq 0)$ वक्र के अनुदिश उड़ रहा है। $(1/2, 7)$ बिंदु पर स्थित एक सैनिक हेलीकॉप्टर को तब मार गिराना चाहता है जब वह उसके सबसे निकट हो। तब यह न्यूनतम दूरी है

फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 < x < 2\pi$ है।

फलन $y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है। मान लीजिए $f$ दो बार अवकलनीय है,$f(0)=f(1)=0$ और $x \in[0,1]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x)-2 f^{\prime}(x)+f(x) \geq e^x$ को संतुष्ट करता है।
$1.$ $0 < x < 1$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(A)$ $0 < f(x) < \infty$
$(B)$ $-\frac{1}{2} < f(x) < \frac{1}{2}$
$(C)$ $-\frac{1}{4} < f(x) < 1$
$(D)$ $-\infty < f(x) < 0$
$2.$ यदि फलन $g(x) = e^{-x} f(x)$ अंतराल $[0,1]$ में अपना न्यूनतम मान $x=\frac{1}{4}$ पर प्राप्त करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(A)$ $f^{\prime}(x) < f(x)$ के लिए $x \in (0, 1/4)$
$(B)$ $f^{\prime}(x) > f(x)$ के लिए $x \in (0, 1/4)$
$(C)$ $f^{\prime}(x) < f(x)$ के लिए $x \in (1/4, 1)$
$(D)$ $f^{\prime}(x) > f(x)$ के लिए $x \in (1/4, 1)$

$f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 15$ द्वारा दिए गए फलन के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक फलन $f$ का अवकलज $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$ है,जहाँ $m$ और $n$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $a > b$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?