एक घनाकार लकड़ी के ब्लॉक के एक फलक से एक अर्धगोलाकार गड्ढा इस प्रकार काटा जाता है कि अर्धगोले का व्यास $l$ घन के किनारे के बराबर है। शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। $\left[\pi=\frac{22}{7} \text{ का प्रयोग करें}\right]$

रशीद को उसके जन्मदिन के उपहार के रूप में एक लट्टू $(lattu)$ मिला,जिस पर आश्चर्यजनक रूप से कोई रंग नहीं था। वह इसे अपने क्रेयॉन से रंगना चाहता था। लट्टू का आकार एक अर्धगोले पर अध्यारोपित शंकु जैसा है (आकृति देखें)। पूरे लट्टू की ऊँचाई $5 \, cm$ है और लट्टू का व्यास $3.5 \, cm$ है। उसके द्वारा रंगे जाने वाले भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (in $cm^2$)। ($\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए)

हनुमप्पा और उनकी पत्नी गंगम्मा गन्ने के रस से गुड़ बनाने में व्यस्त हैं। उन्होंने गन्ने के रस को संसाधित करके गुड़ (मोलेसेस) बनाया है,जिसे शंकु के छिन्नक (frustum) के आकार के सांचों में डाला जाता है,जिसके दो वृत्ताकार फलकों के व्यास $30 \,cm$ और $35 \,cm$ हैं और सांचे की ऊर्ध्वाधर ऊंचाई $14 \,cm$ है (आकृति देखें)। यदि $1 \,cm^3$ गुड़ का द्रव्यमान लगभग $1.2 \,g$ है,तो प्रत्येक सांचे में डाले जा सकने वाले गुड़ का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए ($kg$ में)। [$\pi = \frac{22}{7}$ लें]

एक बर्तन एक खोखले अर्धगोले के ऊपर एक खोखले बेलन को रखकर बनाया गया है। अर्धगोले का व्यास $14 \, cm$ है और बर्तन की कुल ऊँचाई $13 \, cm$ है। बर्तन का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [$\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें] ($, cm^2$ में)

शंकु के छिन्नक (frustum) के आयतन का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

$3 \, m$ व्यास वाला एक कुआँ $14 \, m$ गहरा खोदा जाता है। इससे निकाली गई मिट्टी को कुएँ के चारों ओर $4 \, m$ चौड़ाई के एक वृत्ताकार वलय के रूप में समान रूप से फैलाकर एक चबूतरा (embankment) बनाया गया है। चबूतरे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए (मीटर में)। $\pi = \frac{22}{7}$ लीजिए।