પૃથ્વીના વ્યાસ પર એક કાણું પાડવામાં આવે છે અને તેમાં એક પથ્થર નાખવામાં આવે છે. જ્યારે પથ્થર પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર પહોંચે છે,ત્યારે નીચેનામાંથી કઈ રાશિ અચળ રહે છે?

પૃથ્વીની સપાટી પર $g$ નું મૂલ્ય $9.8 \, m/s^2$ છે. તો પૃથ્વીની સપાટીથી $480 \, km$ ઊંચાઈએ આવેલા સ્થળે $g$ નું મૂલ્ય આશરે .......... $m/s^2$ હશે (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \, km$ છે).

$R$ અને $1.5 R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગ્રહો $A$ અને $B$ ની ઘનતા અનુક્રમે $\rho$ અને $\rho / 2$ છે. ગ્રહ $B$ અને $A$ ની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(a)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઈ વધતા ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે/ઘટે છે.
$(b)$ પૃથ્વીની અંદર ઊંડાઈ વધતા ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે/ઘટે છે (પૃથ્વીને સમાન ઘનતા ધરાવતો ગોળો ધારો).
$(c)$ ગુરુત્વપ્રવેગ એ પૃથ્વીના દળ/પદાર્થના દળથી સ્વતંત્ર છે.
$(d)$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_{2}$ અને $r_{1}$ અંતરે આવેલા બે બિંદુઓ વચ્ચેની સ્થિતિઊર્જાના તફાવત માટે $-G M m(1 / r_{2}-1 / r_{1})$ સૂત્ર એ $m g(r_{2}-r_{1})$ સૂત્ર કરતા વધુ/ઓછું સચોટ છે.

જ્યારે રોકેટને પૃથ્વીની સપાટીથી $32 \ km$ ની ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે ત્યારે તેના વજનમાં થતો ટકાવારી ઘટાડો $.....\%$ હશે.
(પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6400 \ km$)

બે ગ્રહો $A$ અને $B$ ના નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર $1:2$ છે. જો તેમની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $1:3$ હોય,તો ગ્રહ $A$ ના ગુરુત્વપ્રવેગ અને ગ્રહ $B$ ના ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?