समान घनत्व वाली एक खोखली गोलाकार गेंद $3\, m/s$ के प्रारंभिक वेग के साथ एक वक्र सतह पर ऊपर की ओर लुढ़कती है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। इसके द्वारा तय की गई प्रारंभिक स्थिति के सापेक्ष अधिकतम ऊँचाई $...........cm$ होगी।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक बेलन और एक वलय को $\theta$ झुकाव वाले एक खुरदरे नत समतल (inclined plane) के शीर्ष पर रखा गया है। दोनों को समान ऊँचाई $h$ से एक साथ मुक्त किया जाता है। प्रत्येक पिंड की गति से संबंधित सही कथन चुनिए।

एक ठोस गोला $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर शुद्ध लोटनी गति (pure rolling) करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(1)$ गोले पर कार्य करने वाला घर्षण बल $f = \mu mg \cos \theta$ है।
$(2)$ घर्षण एक क्षयकारी (dissipative) बल है।
$(3)$ घर्षण कोणीय वेग को बढ़ाता है और रैखिक वेग को कम करता है।
$(4)$ यदि $\theta$ घटता है,तो घर्षण घटता है।

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक ठोस बेलन $h$ ऊँचाई के एक आनत तल पर बिना फिसले लुढ़कता है। जब यह तल के निचले सिरे पर पहुँचता है,तो इसके द्रव्यमान केंद्र की चाल क्या होगी?

एक डिस्क को चित्र में दिखाए अनुसार कोणीय वेग $\omega_0$ दिया जाता है और इसे $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर रखा जाता है,जिसका घर्षण गुणांक $\mu = \tan \theta$ है। यदि द्रव्यमान केंद्र का प्रारंभिक त्वरण $a$ और कोणीय त्वरण $\alpha$ है,तो:

समान त्रिज्या वाले एक ठोस बेलन और एक डिस्क को एक खुरदरे नत समतल (inclined plane) पर ऊपर से नीचे लुढ़कने दिया जाता है। नत समतल के निचले सिरे तक पहुँचने में उनके द्वारा लिए गए समय का अनुपात क्या है?