$h$ ઊંચાઈ ધરાવતું એક પાત્ર $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પારદર્શક પ્રવાહીથી ભરેલું છે. પાત્રના તળિયે કેન્દ્રમાં એક ટપકું છે. ઉપરની સપાટી પર કેન્દ્રની આસપાસ સમપ્રમાણ રીતે મૂકવામાં આવતી તકતીનો લઘુત્તમ વ્યાસ શોધો,જેથી ટપકું અદ્રશ્ય થઈ જાય.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) ધારો કે આપેલી તકતીનો જરૂરી લઘુત્તમ વ્યાસ $d$ છે. બિંદુવત પદાર્થ $O$ માંથી નીકળતા અને અંદરથી પાણીની સપાટી પર આપાત થતા પ્રકાશના કિરણો માટે,જો આપાતકોણ $i \geq C$ હોય,તો પાણીની બહારથી અવલોકન કરતા અવલોકનકારને પદાર્થ $O$ દેખાશે નહીં (જ્યાં $C$ એ પાણીથી હવા માટેનો ક્રાંતિકોણ છે).
ધારો કે આકૃતિમાં ખૂણો $i$ એ $C$ જેટલો છે.
ક્રાંતિકોણના સૂત્ર મુજબ:
$\sin C = \frac{1}{\mu}$
$i = C$ હોવાથી,$\sin i = \frac{1}{\mu}$ મળે.
આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી:
$\tan i = \frac{d/2}{h}$
$\therefore \frac{d}{2} = h \tan i$
$\therefore d = 2h \tan i$ ... $(1)$
હવે,$\sin i = \frac{1}{\mu}$ હોવાથી,$\cos i$ શોધીએ:
$\cos i = \sqrt{1 - \sin^2 i} = \sqrt{1 - \frac{1}{\mu^2}} = \frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu}$
તેથી,$\tan i = \frac{\sin i}{\cos i} = \frac{1/\mu}{\sqrt{\mu^2 - 1}/\mu} = \frac{1}{\sqrt{\mu^2 - 1}}$.
આ કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:
$d = \frac{2h}{\sqrt{\mu^2 - 1}}$.

Explore More

Similar Questions

એક ઓપ્ટિકલ ફાઈબરમાં, કોર અને ક્લેડિંગ અનુક્રમે $1.5$ અને $1.414$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થોમાંથી બનાવવામાં આવ્યા છે. પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન જોવા માટે, ઓપ્ટિકલ ફાઈબરની ધરી સાથે આપાતકોણની શ્રેણી શું હશે?

જ્યારે પ્રકાશના કિરણો નીચેનામાંથી કયા માધ્યમમાં ગતિ કરે ત્યારે પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન શક્ય છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રકાશ પ્રિઝમના $AB$ ફલક પર લંબરૂપે આપાત થાય છે. પ્રિઝમના $AC$ ફલક પર $\mu$ વક્રીભવનાંક ધરાવતું પ્રવાહી મૂકવામાં આવે છે. પ્રિઝમ $\frac{3}{2}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચનો બનેલો છે. $\mu$ ની તે સીમા શોધો જેના માટે $AC$ ફલક પર પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન થાય.

Difficult
View Solution

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,પ્રકાશના ત્રણ કિરણો,લાલ $(R)$,લીલા $(G)$ અને વાદળી $(B)$,કાટકોણ પ્રિઝમ $PQR$ ની સપાટી $PQ$ પર આપાત થાય છે. લાલ,લીલા અને વાદળી તરંગલંબાઇ માટે પ્રિઝમના દ્રવ્યના વક્રીભવનાંક અનુક્રમે $1.27$,$1.42$ અને $1.49$ છે. સપાટી $PR$ માંથી બહાર આવતા કિરણ(ઓ) નો રંગ કયો છે?

માછલી પાણીની અંદરથી બહારની દુનિયાને વર્તુળાકાર ક્ષિતિજ દ્વારા જુએ છે. જો પાણીનો વક્રીભવનાંક $4/3$ હોય અને માછલી પાણીની સપાટીથી $12 \, cm$ નીચે હોય,તો આ વર્તુળની ત્રિજ્યા $= ..... cm$ છે.

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo