एक पतंग $151.5 \ m$ की ऊँचाई पर क्षैतिज रूप से उड़ रही है। यदि पतंग की गति $10 \ m/s$ है,तो पतंग उड़ाने वाले लड़के से $250 \ m$ की दूरी पर होने पर डोरी किस गति से बाहर निकल रही है? लड़के की ऊँचाई $1.5 \ m$ है।

(8 M/S) माना पतंग की ऊँचाई $CD = 151.5 \ m$ है और लड़के की ऊँचाई $AB = 1.5 \ m$ है। माना लड़के और पतंग के बीच की क्षैतिज दूरी $x$ है और डोरी की लंबाई $y$ है।
समस्या की ज्यामिति के अनुसार,लड़के की आँखों के स्तर से पतंग की प्रभावी ऊँचाई $h = 151.5 - 1.5 = 150 \ m$ है।
डोरी,क्षैतिज दूरी और प्रभावी ऊँचाई द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर:
$x^2 + h^2 = y^2$
$x^2 + (150)^2 = y^2$ --- $(i)$
दिया गया है कि पतंग $10 \ m/s$ की गति से क्षैतिज रूप से चल रही है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = 10 \ m/s$ है।
जब डोरी की लंबाई $y = 250 \ m$ है,तो समीकरण $(i)$ से $x$ का मान ज्ञात करते हैं:
$x^2 + 150^2 = 250^2$
$x^2 = 62500 - 22500 = 40000$
$x = 200 \ m$।
समीकरण $(i)$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:
$2x \frac{dx}{dt} + 0 = 2y \frac{dy}{dt}$
$x \frac{dx}{dt} = y \frac{dy}{dt}$
मान रखने पर:
$200 \times 10 = 250 \times \frac{dy}{dt}$
$\frac{dy}{dt} = \frac{2000}{250} = 8 \ m/s$।
अतः,डोरी $8 \ m/s$ की दर से बाहर निकल रही है।