$10\, m$ લાંબી એક નિસરણી જમીનથી $8\, m$ ઊંચાઈ પર આવેલી બારી સુધી પહોંચે છે. નિસરણીના નીચેના છેડાનું દીવાલના પાયાથી અંતર શોધો. ($, m$ માં)

$S$ અને $T$ એ $\Delta PQR$ ની બાજુઓ $PR$ અને $QR$ પરના એવા બિંદુઓ છે કે જેથી $\angle P = \angle RTS$ થાય. સાબિત કરો કે $\Delta RPQ \sim \Delta RTS$.

આકૃતિમાં,$\Delta ABC$ ના વેધ $AD$ અને $CE$ એકબીજાને બિંદુ $P$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\Delta AEP \sim \Delta ADB$.

આકૃતિમાં,$O$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું એક બિંદુ છે,$OD \perp BC$,$OE \perp AC$ અને $OF \perp AB$ છે. સાબિત કરો કે $OA^{2} + OB^{2} + OC^{2} - OD^{2} - OE^{2} - OF^{2} = AF^{2} + BD^{2} + CE^{2}$.

આકૃતિમાં,જો $\Delta ABE \cong \Delta ACD$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\Delta ADE \sim \Delta ABC.$

ત્રિકોણની બાજુઓ નીચે મુજબ આપેલી છે. તેમાંથી કયા ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે તે નક્કી કરો. જો તે કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો તેના કર્ણની લંબાઈ લખો.
$13\, cm, 12\, cm, 5\, cm$