$L$ लंबाई की एक बड़ी बेलनाकार छड़ को तांबे और स्टील की दो समान छड़ों को जोड़कर बनाया गया है,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $(\frac{L}{2})$ है। छड़ें आसपास के वातावरण से पूरी तरह से इंसुलेटेड हैं। यदि तांबे की छड़ का मुक्त सिरा $100\,^oC$ पर और स्टील की छड़ का मुक्त सिरा $0\,^oC$ पर बनाए रखा जाता है,तो जंक्शन का तापमान........$^oC$ होगा (तांबे की तापीय चालकता स्टील की तुलना में $9$ गुना है)।

$l$ लंबाई की एक छड़ जिसकी पार्श्व सतह ऊष्मीय रूप से अछूता (insulated) है,एक ऐसे पदार्थ से बनी है जिसकी ऊष्मीय चालकता $K = C/T$ के अनुसार बदलती है,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है। छड़ के सिरे $T_1$ और $T_2$ तापमान पर हैं। ऊष्मा धारा घनत्व क्या है?

$20 \text{ cm}$ और $30 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले दो पतले धात्विक गोलाकार कोशों को उनके केंद्रों के संपाती होने के साथ रखा गया है। कोशों के बीच के स्थान में $\alpha$ ऊष्मीय चालकता वाला एक पदार्थ भरा गया है। आंतरिक कोश का तापमान $300 \text{ K}$ और बाहरी कोश का तापमान $310 \text{ K}$ बनाए रखा गया है। यदि पदार्थ के माध्यम से त्रिज्यीय रूप से प्रवाहित होने वाली ऊष्मा की दर $40 \text{ W}$ है, तो $\alpha$ का मान ($\text{J s}^{-1} \text{ m}^{-1} \text{ K}^{-1}$ इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

$10 \,m$ लंबाई के एक तांबे के पाइप में $110^{\circ} C$ तापमान पर भाप प्रवाहित हो रही है। पाइप की बाहरी सतह का तापमान $10^{\circ} C$ बनाए रखा गया है। पाइप की आंतरिक और बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः $2 \,cm$ और $4 \,cm$ हैं। तांबे की ऊष्मीय चालकता $0.38 \,kW / m /^{\circ} C$ है। स्थिर अवस्था में,पाइप से त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर प्रवाहित होने वाली ऊष्मा की दर लगभग ............. $\,kW$ है।

यदि एल्युमीनियम की ऊष्मीय चालकता $0.5 \ cal/cm \cdot s \cdot ^\circ C$ है,तो स्थिर अवस्था में $10 \ cal/s \cdot cm^2$ का चालन करने के लिए आवश्यक ताप प्रवणता ...... $^\circ C/cm$ होनी चाहिए।

$2 \,m$ लंबाई और $2 \,cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली एक बेलनाकार तांबे की छड़ की वक्र सतह को कुचालक बनाया गया है। छड़ का एक सिरा $100^{\circ} C$ पर भाप कक्ष में और दूसरा सिरा $0^{\circ} C$ पर बर्फ में रखा गया है। तांबे की ऊष्मीय चालकता $386 \,Js^{-1} \,m^{-1} {}^{\circ} C^{-1}$ है। ठंडे सिरे से $120 \,cm$ की दूरी पर स्थित बिंदु पर तापमान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ} C$ में)