$ASSASSINATION$ शब्द से एक अक्षर यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह अक्षर एक स्वर है। ($/13$ में)

एक पासा फेंका जाता है। निम्नलिखित घटनाओं का वर्णन कीजिए: $A$: $7$ से छोटी संख्या,$B$: $7$ से बड़ी संख्या,$C$: $3$ का गुणज। $B \cup C$ ज्ञात कीजिए।

तीन व्यक्ति एक समस्या पर स्वतंत्र रूप से काम करते हैं। यदि उनके द्वारा समस्या हल करने की संबंधित प्रायिकताएं $\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$ और $\frac{1}{5}$ हैं,तो प्रायिकता क्या है कि उनमें से कोई भी इसे हल न कर सके?

गणित की एक समस्या तीन छात्रों $A, B$ और $C$ को दी जाती है। उनके द्वारा समस्या को हल करने की प्रायिकता क्रमशः $1/2, 1/3$ और $1/4$ है। समस्या के हल होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A, B$ और $C$ एक यादृच्छिक प्रयोग की परस्पर अपवर्जी और निशेष घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(B) = \frac{3}{2} P(A)$ और $P(C) = \frac{1}{2} P(B)$, तो $P(A \cup C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन यादृच्छिक रूप से चुने गए गैर-ऋणात्मक पूर्णांक $x, y$ और $z$ समीकरण $x+y+z=10$ को संतुष्ट करते हैं। तो $z$ के सम होने की प्रायिकता क्या है?