એક રેખા $y=mx+1$ એ વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=25$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો રેખાખંડ $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો $x$-યામ $-\frac{3}{5}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચો છે?

એક વર્તુળ $C$ ધ્યાનમાં લો જે $y$-અક્ષને $(0,6)$ પર સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષ પર $6 \sqrt{5}$ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપે છે. તો વર્તુળ $C$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y=0$ ના સંદર્ભમાં $P(-1, 1)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો $Q$ ને સમાવતી રેખા કઈ છે?

જો બિંદુ $(4, 2)$ ની વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2\alpha x + 6y + \alpha^2 - 16 = 0$ સાપેક્ષ પાવર $9$ હોય,તો આવા વર્તુળો દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા તમામ શક્ય અંતઃખંડોની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય?

બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-k=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4:3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $C$ એ $XY$-સમતલમાં વર્તુળ $x^2+y^2=1$ છે. દરેક $t \geq 0$ માટે,ધારો કે $L_t$ એ $(0,1)$ અને $(t, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખા છે. નોંધો કે $L_t$ એ $C$ ને બે બિંદુઓમાં છેદે છે,જેમાંથી એક $(0,1)$ છે. ધારો કે $Q_t$ એ બીજું બિંદુ છે. જેમ $t$ એ $1$ અને $1+\sqrt{2}$ ની વચ્ચે બદલાય છે,તેમ બિંદુઓ $Q_t$ નો સમૂહ $C$ પર એક ચાપ બનાવે છે. આ ચાપ દ્વારા $(0,0)$ આગળ આંતરાતો ખૂણો કેટલો છે?