$7 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી એક રેખા,વર્તુળ પરના બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકને બિંદુ $Q$ માં છેદે છે,જેથી $PQ = 24 \, cm$ થાય. $OQ$ શોધો.

આકૃતિમાં,$O$ એ $5 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું કેન્દ્ર છે. $T$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $OT = 13 \, cm$ થાય અને $OT$ વર્તુળને $E$ બિંદુમાં છેદે છે. જો $AB$ એ $E$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $AB$ ની લંબાઈ $cm$ માં શોધો.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ છે. એક વર્તુળ $\Delta ABC$ ની બધી બાજુઓને સ્પર્શે છે. જો $AB + AC = 32$ અને $BC = 24$ હોય,તો અંતઃવર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળની જીવા $PQ$ એ વર્તુળના બિંદુ $R$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકને સમાંતર છે. સાબિત કરો કે $R$ એ ચાપ $PRQ$ ને દુભાગે છે.

$\odot(O, 34)$ ની જીવા $\odot(O, 16)$ ને સ્પર્શે છે. જીવાની લંબાઈ ......... છે.

જો $ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય અને $m \angle B = 60^{\circ}$ હોય,તો $\angle D$ નું માપ $\dots$ થાય. ($^{\circ}$ માં)