$7 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र $O$ से खींची गई एक रेखा,वृत्त पर स्थित बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा को बिंदु $Q$ पर काटती है,जहाँ $PQ = 24 \, cm$ है। $OQ$ ज्ञात कीजिए।

$AB$ एक वृत्त का व्यास है और $AC$ केंद्र $O$ वाले वृत्त की एक जीवा है,जहाँ $\angle BAC = 30^{\circ}$ है। $C$ पर खींची गई स्पर्श रेखा बढ़ाई गई $AB$ को बिंदु $D$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $BC = BD$ है।

$\overline{ PA }$ और $\overline{ PB }$ एक वृत्त $\odot( O , r)$ के बाहर स्थित बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $m \angle APB = 65^{\circ}$ है,तो $m \angle AOB = \ldots \ldots \ldots . .$ ($^{\circ}$ में)

निम्नलिखित में से कौन सा समूह भाग $I$ के डेटा को भाग $II$ के डेटा के साथ सही ढंग से मिलाता है?

भाग $I$	भाग $II$
$1.$ $\Delta ABC$ में,$AB=3, BC=4, AC=5$	$a.$ अंतःत्रिज्या $= 1$
$2.$ $\Delta PQR$ में,$PQ=5, QR=12, PR=13$	$b.$ अंतःत्रिज्या $= 2$
$3.$ $\Delta XYZ$ में,$XY=8, YZ=15, XZ=17$	$c.$ अंतःत्रिज्या $= 3$
$4.$ $\Delta MNP$ में,$MN=20, NP=21, MP=29$	$d.$ अंतःत्रिज्या $= 6$

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर का कारण दें।
एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$,जिसमें $AB = AC$ है,के परिवृत्त (circumcircle) के बिंदु $A$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $BC$ के समांतर है।

$P$ एक वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु है जिसका केंद्र $O$ और त्रिज्या $21$ है। $OP = 25$ है। $P$ से खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को $Q$ पर स्पर्श करती है। $PQ$ ज्ञात कीजिए।