ધન દિક્કોસાઇન (direction cosines) ધરાવતી એક ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તેથી તેની દિક્કોસાઇન સમાન છે. ધારો કે દિક્કોસાઇન $l, m, n$ છે. $l=m=n$ અને $l^2+m^2+n^2=1$ હોવાથી,આપણને $3l

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) રેખા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તેથી તેની દિક્કોસાઇન સમાન છે. ધારો કે દિક્કોસાઇન $l, m, n$ છે. $l=m=n$ અને $l^2+m^2+n^2=1$ હોવાથી,આપણને $3l^2=1$ મળે,તેથી $l=m=n=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (ધન દિક્કોસાઇન આપેલ છે).બિંદુ $P(2,-1,2)$ માંથી પસાર થતી અને $(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$ દિક્કોસાઇન ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{1/\sqrt{3}} = \frac{y+1}{1/\sqrt{3}} = \frac{z-2}{1/\sqrt{3}} = t$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2+\frac{t}{\sqrt{3}}, -1+\frac{t}{\sqrt{3}}, 2+\frac{t}{\sqrt{3}})$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.આ બિંદુ સમતલ $2x+y+z=9$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે યામોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$2(2+\frac{t}{\sqrt{3}}) + (-1+\frac{t}{\sqrt{3}}) + (2+\frac{t}{\sqrt{3}}) = 9$$4 + \frac{2t}{\sqrt{3}} - 1 + \frac{t}{\sqrt{3}} + 2 + \frac{t}{\sqrt{3}} = 9$$5 + \frac{4t}{\sqrt{3}} = 9$$\frac{4t}{\sqrt{3}} = 4$$t = \sqrt{3}$.અહીં $t$ એ $PQ$ અંતર દર્શાવે છે,તેથી રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ $\sqrt{3}$ છે.

Similar Questions

ભૂઆવર્તી (Geotropic) પ્રતિભાવ કોના દ્વારા અનુભવાય છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=3$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો $p \Rightarrow (q \vee r)$ અસત્ય હોય,તો $p, q, r$ ના સત્યાર્થતા મૂલ્યો અનુક્રમે ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module